צרו מפה של מדינות וצבעו כל אזור כך שאף שני אזורים גובלים לא יקבלו אותו צבע. במשך יותר ממאה שנה שיערו מתמטיקאים מספיקים לכל מפה אפשרית, ואיש לא הצליח להוכיח. איך זה נסגר בסוף?
ב־1976 הוכיחו את המשפט בעזרת של כמעט אלפיים תצורות אפשריות. זו הייתה הפעם הראשונה שמשפט מתמטי מרכזי הוכח בעזרת חישוב שאף בן אדם לא יכול לעבור עליו ידנית.
השאלה נראית כמו חידה לילדים, וזה חלק ממה שהטריד את כולם. מפה, צביעה, אף שני שכנים באותו צבע. כל מי שניסה מצא שארבעה צבעים תמיד הספיקו, ואיש לא ידע להוכיח שאין בעולם מפה שתדרוש חמישה.
הקושי הוא שמספר המפות אינסופי, ולכן בדיקה אינה אפשרות. הצעד המכריע הוא לזרוק את הגאוגרפיה: כל אזור הופך לנקודה, כל גבול לקו, וכך הבעיה עוברת ואפשר לדבר על מבנים במקום על צורות.
האסטרטגיה שהתגבשה הייתה בת שני שלבים. להראות שכל מפה אפשרית חייבת להכיל לפחות אחת מתוך רשימה סופית של תצורות, ואז להראות שכל תצורה כזאת ניתנת לצמצום, כלומר שאפשר לפתור אותה ולהמשיך. ב־1976 השלימו אפל והאקן את הרשימה, והיא מנתה כאלף ושבע מאות מקרים.
כאן נולד הוויכוח. כל מקרה נבדק בתוכנה, ואף אדם אינו יכול לעבור על כולם שורה אחר שורה. האם זו הוכחה. מאז המשפט אומת גם על ידי מאמת פורמלי, שהוא עצמו תוכנה, וזה מקהה את הטענה בלי לבטל אותה. ועד היום אין הוכחה קצרה שאדם יכול להחזיק בראשו, ואולי לא תהיה.
wat. ההוכחה בדקה כמעט אלפיים תצורות במחשב, יותר ממה שבן אדם יכול לעבור עליהן בחיים שלמים.
wat wat
ההוכחה עוררה ויכוח של ממש: האם משפט שאף אדם לא יכול לבדוק ידנית, שורה אחר שורה, נחשב הוכחה מתמטית לגיטימית.
איך יודעים?
התוכנית בדקה כל אחת מהתצורות הבלתי נמנעות שנותרו אחרי צמצום ידני של הבעיה, וכל אחת מהן אושרה כניתנת לצביעה בארבעה צבעים.
מה עדיין לא יודעים?
עד היום אין הוכחה קצרה שאדם יכול לעקוב אחריה בשלמותה. כל ההוכחות הידועות עדיין נשענות על בדיקה ממוחשבת של מקרים רבים.
למדתם משהו?
מכאן ממשיכים
למה דווקא משושה, ולמה לקח אלפיים שנה להוכיח את זה?הוכחה
איך הוכיחו לפני 2,300 שנה שאין סוף למספרים הראשוניים?הוכחה
מה נכתב בשולי ספר ב־1637 ולקח 358 שנה לפתור?הוכחה