מתמטיקה

57 כרטיסי ידע בנושא מתמטיקה. קראו את הממצא בקצרה, ופתחו כרטיס כדי להבין איך הגיעו אליו ומה גבולות הידע.

הכרטיסים בנושא

• כמה צבעים צריך כדי לצבוע כל מפה בעולם?

  צרו מפה של מדינות וצבעו כל אזור כך שאף שני אזורים גובלים לא יקבלו אותו צבע. במשך יותר ממאה שנה שיערו מתמטיקאים שארבעה צבעים מספיקים לכל מפה אפשרית, ואיש לא הצליח להוכיח. איך זה נסגר בסוף?

  מקור: MacTutor History of Mathematics

• למה הספרה 1 מופיעה הרבה יותר ממה שהייתם מצפים?

  אינטואיטיבית נדמה שבכל אוסף גדול של מספרים, הסיכוי שכל ספרה בין 1 ל־9 תפתח מספר שווה בערך. כשבודקים נתונים אמיתיים כמו אוכלוסיות ערים או חשבונות בנק, זה פשוט לא מה שקורה. מה כן קורה?

  מקור: Journal of Accountancy

• למה דווקא משושה, ולמה לקח אלפיים שנה להוכיח את זה?

  דבורים בונות את הכוורת מתאים משושים, וכבר ביוון העתיקה שיערו שזו הצורה היעילה ביותר לחלק משטח לתאים שווים בפחות דופן אפשרית. ההשערה נראתה נכונה לכולם, ובכל זאת נשארה בלתי מוכחת אלפי שנים. מה היה כל כך קשה בה?

  מקור: University of Pittsburgh · University Times

• איך הוכיחו לפני 2,300 שנה שאין סוף למספרים הראשוניים?

  מספרים ראשוניים נעשים נדירים יותר ככל שמתקדמים, ולכן סביר לחשוב שבשלב כלשהו הם פשוט נגמרים. כדי להכריע בשאלה אוקלידס עשה משהו הפוך: הוא הניח לרגע שיש רשימה סופית שמכילה את כולם. מה קרה אז?

  מקור: MacTutor History of Mathematics

• האם צדף הנאוטילוס באמת בנוי לפי יחס הזהב?

  צדף הנאוטילוס מוצג שוב ושוב כדוגמה מושלמת ליחס הזהב בטבע. הוא אכן גדל בספירלה לוגריתמית, כלומר כל תא גדול מקודמו באותה פרופורציה קבועה, וזה חלק מן ההיגיון של הטענה. אבל מה היחס הזה בפועל?

  מקור: Science Focus · HKUST

• כמה אנשים צריך בחדר כדי ששניים יחלקו יום הולדת?

  האינטואיציה אומרת שצריך מאות אנשים בחדר כדי ששניים יחלקו יום הולדת, שהרי יש שלוש מאות שישים וחמישה תאריכים אפשריים. אבל מה שנספר כאן אינו אנשים אלא זוגות, וכל זוג הוא הזדמנות נפרדת לחפיפה. אז כמה אנשים באמת מספיקים?

  מקור: Britannica

• מה נכתב בשולי ספר ב־1637 ולקח 358 שנה לפתור?

  פייר דה פרמה כתב ב־1637 בשולי ספר שיש לו הוכחה נפלאה לכך שלמשוואה מסוימת אין פתרונות שלמים, אבל שהשוליים צרים מכדי להכיל אותה. אחריו איש לא מצא אותה. כמה זמן זה לקח?

  מקור: University of Cambridge

• שלוש דלתות ופרס אחד: האם כדאי להחליף בחירה?

  מאחורי אחת משלוש דלתות יש פרס. אתם בוחרים אחת, ואז המנחה, שיודע איפה הפרס, פותח דלת אחרת שהיא בטוח ריקה. נשארו שתיים סגורות, והאינטואיציה אומרת שהסיכוי עכשיו חמישים חמישים. האם היא צודקת?

  מקור: Scientific American

• האם יש אמת מתמטית שאי אפשר להוכיח?

  המתמטיקה של תחילת המאה העשרים שאפה לבנות מערכת אקסיומות שלמה, שממנה אפשר להוכיח כל טענה אמיתית ולהפריך כל טענה שקרית. זו נשמעת מטרה סבירה לגמרי. קורט גדל הראה שהיא בלתי אפשרית, וזה משפט האי־שלמות שלו. איך הוא הראה את זה?

  מקור: MacTutor History of Mathematics

• אם חץ מעופף קפוא בכל רגע נתון, איך הוא בכלל זז?

  זנון מאלאה טען שברגע נתון ומדויק, חץ מעופף תופס מקום קבוע בדיוק כמו חץ נייח, ולכן באותו רגע הוא אינו זז כלל. ואם הוא אינו זז באף רגע בודד, לא ברור איך הוא זז בכלל. מה פתר את זה בסוף?

  מקור: ידע מבוסס בהיסטוריה של המתמטיקה

• איך אוניברסיטה נראית מפלה בנתונים ולא בשום מחלקה?

  בנתוני הקבלה של האוניברסיטה נראה פער מגדרי גדול מכדי להיות מקרי, והוא נראה כמו הוכחה לאפליה. ואז פילחו את אותם נתונים עצמם לפי מחלקה, ובדקו כל מחלקה בנפרד. מה קרה לתמונה?

  מקור: Brookings Institution

• איזו חידת טיול על שבעה גשרים הולידה תחום מתמטי שלם?

  העיר קניגסברג נחצתה בידי נהר לארבע יבשות, שחוברו בשבעה גשרים, והתושבים תהו אם אפשר לעבור על כל גשר בדיוק פעם אחת ולחזור להתחלה. זו נשמעת חידת טיול. מה אוילר עשה איתה?

  מקור: Cornell University · Networks Course

• איזה כלל חשבוני פשוט אף מתמטיקאי לא הצליח להוכיח?

  הכלל פשוט להחריד: קחו מספר שלם חיובי, אם הוא זוגי חלקו בשתיים, ואם הוא אי־זוגי הכפילו בשלוש והוסיפו אחד, וחזרו. ההשערה אומרת שתמיד תגיעו לאחת. בדקו במחשבים מספרים עצומים וזה תמיד עבד. אז מה הבעיה?

  מקור: Quanta Magazine

• כמה ארוך קו החוף של בריטניה?

  כדי למדוד קו חוף צריך לבחור סרגל, וזה נשמע כמו פרט טכני חסר חשיבות. סרגל של מאה קילומטר נותן לבריטניה כ־2,800 קילומטר, וסרגל של חמישים קילומטר נותן כ־3,400. אז כמה ארוך קו החוף באמת?

  מקור: Britannica

• מה מעניין כל כך במספר 1729?

  ב־1918 ביקר המתמטיקאי גודפרי הרדי את סריניוואסה רמנוג׳אן בבית חולים ליד לונדון, וסיפר לו שהגיע במונית שמספרה נראה לו משעמם למדי. רמנוג׳אן חלק עליו על המקום. מה הוא ראה במספר הזה?

  מקור: Wolfram MathWorld

• איך יודעים בוודאות ששני אנשים בלונדון חולקים אותו מספר שערות?

  עקרון שובך היונים אומר שאם מכניסים יותר פריטים מאשר תאים, לפחות תא אחד יקבל שניים. זה נשמע טריוויאלי מכדי להיות שימושי. ובכל זאת אפשר להוכיח איתו דברים שאי אפשר לאמת בשום דרך אחרת. איך זה עובד?

  מקור: ידע מבוסס בקומבינטוריקה

• איך רצועת נייר רגילה מאבדת את הצד השני שלה?

  קחו רצועת נייר, סובבו קצה אחד בחצי סיבוב והדביקו את הקצוות. לרצועה רגילה יש שני צדדים, וזה נראה כמו עובדה בסיסית מדי מכדי להישבר. מה קורה כשמציירים עליה קו אחד רצוף?

  מקור: Wolfram MathWorld

• האם אפשר לרצף רצפה אינסופית בלי שהדפוס יחזור על עצמו?

  רוב דפוסי האריחים המוכרים חוזרים על יחידה קבועה, וזה מה שהופך אותם לדפוס. בשנות השבעים מצא רוג׳ר פנרוז זוג צורות שמכסות מישור שלם בלי שהדפוס יחזור על עצמו לעולם. אז מה יש בו במקום?

  מקור: University of Oxford

• איך אפשר לפרק כדור אחד ולהרכיב ממנו שניים זהים?

  משפט בנך־טרסקי אומר שאפשר לפרק כדור אחד ולהרכיב ממנו שני כדורים זהים לו בגודלם. זה נשמע כמו הפרה של חוק שימור החומר, ובכל זאת זו מתמטיקה תקינה לגמרי. איפה התעלול?

  מקור: University of Pittsburgh

• למה אי אפשר לסרק כדור שעיר בלי להשאיר מערבולת?

  דמיינו כדור מכוסה שערות שמונחות בצורה חלקה על פניו, ונסו לסרק את כולן לאותו כיוון. על גליל זה עובד בלי בעיה. על כדור זה לא. מה תמיד נשאר שם?

  מקור: University of Glasgow

• מה המסלול המהיר ביותר לגלוש בו למטה, אם לא קו ישר?

  כדור שמחליק בין שתי נקודות צריך לצבור מהירות מוקדם ככל האפשר. קו ישר הוא המרחק הקצר ביותר, ולכן נדמה שהוא גם המהיר ביותר. הוא לא. איזה מסלול כן?

  מקור: Mathematical Association of America

• למה כל כך הרבה דברים בטבע מסתדרים בצורת פעמון?

  הנתונים המקוריים אינם חייבים להיראות כמו עקומת פעמון, ולרוב הם באמת לא. ובכל זאת העקומה הזו צצה שוב ושוב במדידה, בבקרת איכות ובהסקה סטטיסטית, כאילו הטבע אוהב אותה במיוחד. מאיפה היא מגיעה?

  מקור: NIST Engineering Statistics Handbook

• האם יש דרך לסדר תפוזים בצפיפות גבוהה מזו שבסופר?

  ירקנים מסדרים תפוזים בשכבות שבהן כל פרי יושב בשקע שבין הפירות שמתחתיו, בלי לחשוב על זה פעמיים. השערת קפלר, מ־1611, אמרה ששום סידור אחר של כדורים זהים אינו ממלא יותר מרחב. כמה זמן לקח להוכיח את זה?

  מקור: Annals of Mathematics

• כמה אנשים צריך במסיבה כדי להבטיח שלושה שמכירים זה את זה, או שלושה זרים גמורים?

  החידה נשמעת כמו תרגיל בהיגיון חברתי: כמה אנשים צריך במסיבה כדי שבוודאות יהיו בה שלושה שמכירים זה את זה או שלושה זרים גמורים. אבל זו שאלה מתמטית מלאה, ויש לה תשובה מדויקת אחת. מה היא?

  מקור: Wolfram MathWorld

• האם אלן טיורינג באמת הוכיח את "בעיית העצירה" שמיוחסת לו?

  בעיית העצירה היא השאלה אם קיים אלגוריתם כללי שיקבע מראש אם תוכנית תסתיים אי פעם או תרוץ לנצח, והיא מיוחסת כמעט תמיד למאמרו של טיורינג מ־1936. מחקר לוגי־היסטורי חזר אל המאמר עצמו. מה בדיוק כתוב בו?

  מקור: arXiv · Hamkins

• למה תמיד יש נקודה אחת שלא זזה בכוס הקפה?

  דמיינו שאתם מערבבים קפה בכוס ואז נותנים לנוזל להירגע, בלי לשפוך ובלי לקרוע אותו. אינטואיטיבית נדמה שאחרי ערבוב טוב הכול זז ממקומו. מה אומר על כך משפט מתמטי?

  מקור: Wolfram MathWorld

• איך אפשר להעריך את פאי בעזרת מחטים על רצפה?

  דמיינו רצפה עם קווים מקבילים ומחט שנזרקת עליה שוב ושוב, בלי שום מעגל באופק. שיעור הפעמים שבהן המחט נוחתת על קו תלוי באורך המחט ובמרחק בין הקווים. מה עוד מסתתר ביחס הזה?

  מקור: Wiley StatsRef

• למה תחזית מזג אוויר רגישה לשינוי זעיר?

  אדוארד לורנץ חקר מודל מתמטי פשוט של זרימה באטמוספרה, ובמודל כזה אין שום מקריות מובנית: אותם תנאי פתיחה יובילו תמיד לאותה תוצאה. ואז הוא הזין מספר מעוגל במקצת. מה קרה?

  מקור: Journal of the Atmospheric Sciences

• איך אפשר לחשוד שנתונים הומצאו בלי לבדוק אף שורה בהם?

  קחו אוסף גדול של מספרים מן העולם: אוכלוסיות של ערים, חשבונות חשמל, הצהרות מכס. הספרה הראשונה שלהם אינה מתפלגת שווה בשווה, וזה נכון שוב ושוב בתחומים שאין ביניהם קשר. איך זה עוזר לתפוס זיוף?

  מקור: PNAS

• אפשר לבנות שלוש קוביות שכל אחת מנצחת את השנייה במעגל?

  אנחנו מניחים בלי לשים לב שאם א׳ עדיפה על ב׳ וב׳ עדיפה על ג׳, אז א׳ עדיפה על ג׳. זה נכון לגובה ולמשקל, אבל הסתברות אינה חייבת להתנהג כך. מה קורה כשמסמנים שלוש קוביות בזהירות?

  מקור: The American Mathematical Monthly

• למה תרגיל בחשבון יכול לכאוב עוד לפני שמתחילים?

  חרדת מתמטיקה היא פחד ומתח שמופיעים מול מספרים או משימות חשבון, וקל להניח שהקושי הוא בתרגיל עצמו. בסריקת מוח הופרדו שני רגעים: הציפייה לתרגיל, והפתרון בפועל. איפה הופיע האיום?

  מקור: Lyons and Beilock, PLOS ONE

• כשהמספרים מלחיצים, מה קורה לזיכרון שעובד עכשיו?

  זיכרון עבודה הוא משטח זמני שבו המוח מחזיק מידע ומשנה אותו, למשל כשזוכרים ספרה ובינתיים מחשבים. אם חרדה תופסת חלק מן המשטח הזה, היא אמורה לפגוע דווקא במשימות הכבדות. מה מצאה המטא־אנליזה?

  מקור: Finell et al., Frontiers in Psychology

• איך מוכיחים שנמלה מודדת דרך בעזרת הצעדים שלה?

  נמלי מדבר חוזרות בקו ישר אל קן שכמעט אי אפשר לראות, ולכן ברור שהן מודדות מרחק. השאלה היא במה. החוקרים האריכו לחלקן את הרגליים בזיפי חזיר וקיצרו לאחרות. מה קרה להן?

  מקור: Wittlinger, Wehner and Wolf, Science

• דבורה רואה כרטיס ריק. האם מבחינתה הוא פחות מאחד?

  לתפוס ״כלום״ כמספר זו קפיצה מושגית שלקחה לבני אדם אלפי שנים, וילדים לומדים אותה מאוחר. אחרי אימון לבחירת הקטן, הדבורים עפו אל התמונה עם פחות צורות, ואז הוצג להן משטח ריק מול צורה אחת. מה הן בחרו?

  מקור: Howard et al., Science

• איך קרום דק פותר בעיית גאומטריה בלי לחשב?

  טובלים מסגרת תיל בנוזל סבון ומקבלים קרום שמנסה להתכווץ. השפה קבועה, אבל כל נקודה פנימית יכולה לזוז, ולכן יש כאן בעיית מינימום אמיתית. איך הקרום פותר אותה?

  מקור: Joaquín Pérez, Notices of the American Mathematical Society

• למה תלו בעיות גאומטריה במקדשים ביפן?

  סנגאקו הם לוחות עץ צבעוניים שעליהם צוירו מעגלים, משולשים וצורות משיקות, לצד ניסוח של בעיה מתמטית. מחבריהם תלו אותם במקדשי שינטו ובמקדשים בודהיסטיים. למה דווקא שם?

  מקור: Journal for History of Mathematics

• איך בקבוק יכול להיות בלי פנים ובלי חוץ?

  דמיינו מלבן ששני קצותיו מודבקים לגליל, ועכשיו נסו לחבר גם את שני הפתחים, אבל בכיוון הפוך. במרחב התלת־ממדי שלנו זה מחייב להעביר את הצוואר דרך הדופן. מה מתקבל?

  מקור: Wolfram MathWorld — Klein Bottle

• האם יותר פעולות מסחר באמת יוצרות תשואה גבוהה יותר?

  כל פעולת מסחר מרגישה כמו הזדמנות לתקן, להגיב או לנצל מידע, ולכן קשה לשבת בשקט. כדי לבדוק אם זה משתלם, הושוו תשואות של משקיעים פרטיים לפי תדירות המסחר שלהם. מי יצא בראש?

  מקור: Barber and Odean, The Journal of Finance

• איך רוב המניות יכולות להפסיד לאוצר ועדיין השוק לעלות?

  אנחנו נוטים לחשוב על השוק כממוצע של הרבה מניות שעולות לאט. אבל תשואות של מניות בודדות אינן מתחלקות באופן מאוזן: רבות נעלמות או מפגרות אחרי איגרת אוצר קצרה, והטיית הישרדות מסתירה אותן. אז מאיפה מגיע כל הרווח?

  מקור: Bessembinder, Journal of Financial Economics

• האם ״היד החמה״ בכדורסל נעלמה בגלל טעות בחישוב?

  המחקר המקורי על ״היד החמה״ שאל אם שחקן קולע יותר אחרי רצף הצלחות, והסיק שלא. המסקנה הזו נלמדה עשרות שנים. שנים אחר כך התברר שבסדרות קצרות שיטת הבחירה של הזריקות מייצרת הטיה. מה קרה אחרי התיקון?

  מקור: Miller and Sanjurjo, Econometrica

• למה אנחנו מקטינים בדמיון את כוחה של ריבית דריבית?

  בריבית דריבית כל רווח מצטרף לסכום שמייצר את הרווח הבא, ולכן הגידול אינו קו ישר. כדי לבדוק אם אנשים באמת מבינים את זה, ביקשו מהם במחקר מתוגמל להעריך צמיחה כזו לאורך שנים. כמה הם פספסו?

  מקור: Levy and Tasoff, Journal of the European Economic Association

• למה משקיעים בחרו בקרן גם כשציפו להרוויח פחות?

  קרן אחראית חברתית בוחרת השקעות לפי שיקולים סביבתיים או חברתיים לצד שיקולים כספיים. אפשר להניח שהמשקיעים בה פשוט מצפים להרוויח לא פחות. נתוני חשבון, שאלונים וניסויים עם מחיר ממשי בדקו את זה. מה נמצא?

  מקור: Riedl and Smeets, The Journal of Finance

• למה משקיעים מעדיפים חברה מוכרת גם כשהסיכון גדל?

  סיכון ואי־ודאות אינם אותו דבר: בסיכון אפשר להעריך הסתברויות, ובאי־ודאות אפילו הסיכויים אינם ברורים. בסקר מייצג של משקי בית בארצות הברית נמדדה הסלידה מאי־ודאות מול ההרכב האמיתי של תיק ההשקעות. מה היא ניבאה?

  מקור: Dimmock et al., Journal of Financial Economics

• איך רשימת הקרנות בעבודה משנה את הסיכון בחיסכון?

  אסטרטגיית חלוקה שווה נשמעת מאוזנת: אם מוצעות חמש קרנות, נותנים לכל אחת חמישית. אבל רשימת האפשרויות שהמעסיק בחר אינה תוכנית השקעה, ואף אחד לא תכנן אותה בשבילכם. מה זה עושה לסיכון?

  מקור: Benartzi and Thaler, American Economic Review

• מה קרה למניה אחרי שיותר אנשים חיפשו אותה ברשת?

  תשומת לב אינה מידע על רווחי חברה, אבל היא קובעת אילו מניות בכלל נכנסות לרשימת האפשרויות של משקיע קטן. כדי למדוד אותה כמעט בזמן אמת, החוקרים השתמשו בתדירות החיפוש ברשת כשעון ובדקו מה קרה למניה אחרי קפיצה בחיפושים. מה היה הרצף?

  מקור: Da, Engelberg and Gao, The Journal of Finance

• מה קורה לדוח חשוב כשהרבה חברות מפרסמות באותו יום?

  מחיר מניה אמור להגיב כשהחברה מדווחת רווח שונה מן הצפוי, וזו הנחת היסוד של שוק יעיל. אבל קשב המשקיעים מוגבל, ובימים מסוימים עשרות חברות מפרסמות בבת אחת. מה קורה אז?

  מקור: Hirshleifer et al., The Journal of Finance

• למה רווח אישי מהנפקה אחת משפיע על ההנפקה הבאה?

  הנפקה ראשונה לציבור היא הרגע שבו חברה מתחילה למכור מניות בבורסה, וההיגיון אומר שמשקיע יבחן אותה לפי נתוני החברה והשוק. החוקרים הפרידו בין מצב השוק לבין מה שכל משקיע חווה בעצמו. מה ניבא את הביקוש?

  מקור: Kaustia and Knüpfer, The Journal of Finance

• האם בחירת מניה עוברת בין שכנים?

  שכנים חולקים עיר, מעסיקים וחדשות, ולכן דמיון בתיק ההשקעות שלהם אינו מוכיח בכלל שהם דיברו ביניהם. החוקרים ביקרו על הגורמים המשותפים האלה והשוו את הרכישות בפועל. מה נשאר אחרי הבקרה?

  מקור: Hong, Kubik and Stein, Review of Financial Studies

• מתי שיעור על כסף באמת משנה התנהגות?

  לדעת מהי ריבית אינו מבטיח שחוסכים יותר או מנהלים חוב טוב יותר, ובכל זאת מלמדים את זה כשיעור כללי. חוקרים איחדו עשרות מחקרים שבדקו מה קרה לאנשים אחרי הדרכה פיננסית, וגם מתי היא ניתנה. מה עשה את ההבדל?

  מקור: The World Bank Economic Review

• קרן סל עושה את השוק מדויק יותר או תנודתי יותר?

  קרן סל היא חבילה של ניירות ערך שאפשר לקנות ולמכור בבורסה כמו מניה אחת. הטענה הרווחת היא שהיא מייעלת את השוק, אבל המסחר בה אינו תמיד קשור לחברות שבתוכה. מה זה עושה למחירים שלהן?

  מקור: Annual Review of Financial Economics

• איך מסחר קל יותר במניה עלול להגדיל דווקא סכנת נפילה?

  מניה נזילה היא מניה שקל לקנות ולמכור בלי להזיז הרבה את המחיר, וזה נשמע כמו יתרון ברור למשקיעים. כדי לבדוק אם זה אכן כך, בחנו שינוי בכללי המסחר שהפך מניות מסוימות לנזילות יותר, והשוו מה קרה להן אחריו. מה עלה דווקא?

  מקור: Journal of Financial and Quantitative Analysis

• למה מנהלי השקעות בוחרים טוב מה לקנות, אבל לא מה למכור?

  בחירת מניה לקנייה והחלטה למכור מניה שכבר מוחזקת נראות כמו שתי גרסאות של אותה משימה, ואותו אדם מבצע את שתיהן. מחקר של תיקים מוסדיים מדד כל אחת מהן בנפרד מול חלופה פשוטה. מה יצא?

  מקור: The Journal of Finance

• האם האפשרות להמר נגד מניה יכולה לרסן דיווח כספי?

  מכירה בחסר מאפשרת להרוויח מירידת מחיר מניה, ולכן מי שמשתמש בה מחפש דווקא מידע שלילי על החברה. רשות ניירות הערך האמריקאית הסירה זמנית את המגבלה על מכירה כזו בכשליש ממניות מדד רחב, וכך נוצרה קבוצת השוואה. מה קרה לדיווח של אותן חברות?

  מקור: The Journal of Finance

• כמה צבעים צריך למפה שבה שתי שכנות לא חולקות צבע?

  ב־1852 שם לב סטודנט בשם פרנסיס גאת׳רי שהוא מצליח לצבוע את מחוזות אנגליה בארבעה צבעים בלבד, בלי ששתי שכנות יקבלו אותו צבע. מאה ועשרים שנה איש לא מצא מפה שדורשת חמישה, ואיש גם לא הצליח להוכיח שזה בלתי אפשרי. ואז, ב־1976, הגיעה הוכחה. מה היה מיוחד בה?

  מקור: Journal of Combinatorial Theory, Series B

• האם יכול גוף אחיד להתיישר לבדו תמיד לאותו צד?

  קובייה נחה על שש פאות, גליל על אינסוף נקודות, וגם אבן חלק נחה בכמה דרכים. צעצוע שתמיד מתיישר עושה זאת בעזרת משקולת למטה, כלומר הוא אינו אחיד. ב־1995 שאל המתמטיקאי ולדימיר ארנולד אם יכול להתקיים גוף קמור בצפיפות אחידה לגמרי שיש לו מצב יציב אחד בלבד. מה הייתה התשובה?

  מקור: The Mathematical Intelligencer

• כמה צורות שונות צריך כדי לרצף משטח בלי דפוס חוזר?

  ריצוף רגיל חוזר על עצמו: מעתיקים אריח, מזיזים, וחוזר חלילה. ב־1974 הראה רוג׳ר פנרוז ששתי צורות מספיקות כדי לכסות משטח אינסופי בלי שהדפוס יחזור אף פעם, ומאז חיפשו אחרי צורה אחת שתעשה זאת לבדה. ואז הגיע מצולע בן שלוש עשרה צלעות שכונה ״הכובע״. מה הוכיחו עליו?

  מקור: Combinatorial Theory

• מי מגיע לפסגה, המוכשר ביותר או בר המזל ביותר?

  כישרון מתפלג בין אנשים בערך לפי עקומה רגילה: רובם באמצע, מעטים בקצוות. הצלחה מתפלגת אחרת לגמרי: מעטים מחזיקים כמעט הכול. אם הצלחה נובעת מכישרון, הפער בין שתי העקומות דורש הסבר. מה מסביר אותו?

  מקור: Advances in Complex Systems

נושאים נוספים