דבורים בונות את הכוורת מתאים משושים, וכבר ביוון העתיקה שיערו שזו הצורה היעילה ביותר לחלק משטח לתאים שווים בפחות דופן אפשרית. ההשערה נראתה נכונה לכולם, ובכל זאת נשארה בלתי מוכחת אלפי שנים. מה היה כל כך קשה בה?
הקושי הוא שצריך לשלול כל חלוקה אפשרית אחרת, כולל צורות עם דפנות מעוגלות, ולא רק להשוות בין כמה מצולעים מסודרים. ב־1999 הצליח , מתמטיקאי מאוניברסיטת מישיגן, להוכיח סופית את , ולהראות שרשת משושים אכן עדיפה על כל חלוקה אחרת, כולל צורות עם דפנות מעוגלות.
השאלה עתיקה ומנוסחת היטב עוד ביוון: אם רוצים לחלק משטח לתאים שווים בשטחם, ולהשקיע כמה שפחות חומר בדפנות, איזו צורה עדיפה. משושה נראה כמו התשובה, וזה מה שדבורים עושות.
הקושי בהוכחה אינו בהשוואה בין ריבוע למשולש למשושה, שהיא קלה. הקושי הוא שצריך לשלול גם כל חלוקה לא סדירה שאפשר לדמיין, כולל תאים בגדלים שונים ודפנות מעוגלות. מספר האפשרויות אינסופי, ולכן שום בדיקה לא מספיקה.
תומס הייל השלים את ההוכחה ב־1999. מה שהיא מראה הוא שלכל חלוקה אפשרית אחרת של המישור יש היקף כולל גדול יותר מזה של רשת משושים. כלומר לא רק שמשושה טוב, אלא שאין ולא יהיה טוב ממנו.
יש כאן גם אזהרה קטנה נגד הפיוט. ייתכן שהדבורה אינה בונה משושים כלל אלא צינורות עגולים, והשעווה הרכה מתיישרת למשושה בזכות וחום. ומה שההוכחה אינה מכסה הוא תלת־ממד: השאלה מהי הצורה היעילה ביותר לחלק מרחב לתאים שווי נפח עדיין פתוחה במקרים רבים.
wat. הדבורים הגיעו לתשובה הנכונה מזמן. ההוכחה המתמטית שהן צודקות חיכתה עד 1999.
wat wat
זו דוגמה נדירה שבה הגיעה לפתרון אופטימלי מתמטית הרבה לפני שבני אדם הצליחו להוכיח שהוא אכן הטוב ביותר.
איך יודעים?
ההוכחה של הייל השוותה מתמטית בין רשת משושים לכל חלוקה אפשרית אחרת של המישור לתאים שווי שטח, ומצאה כי לכל חלוקה אחרת יש היקף כולל גדול יותר.
מה עדיין לא יודעים?
ההוכחה עוסקת רק בחלוקת משטח דו־ממדי. השאלה המקבילה בתלת־ממד, מהי הצורה היעילה ביותר לחלק מרחב לתאים שווי נפח, עדיין פתוחה במקרים רבים.
למדתם משהו?
מכאן ממשיכים
כמה צבעים צריך כדי לצבוע כל מפה בעולם?הוכחה
איך הוכיחו לפני 2,300 שנה שאין סוף למספרים הראשוניים?הוכחה
מה נכתב בשולי ספר ב־1637 ולקח 358 שנה לפתור?הוכחה