איך יודעים בוודאות ששני אנשים בלונדון חולקים אותו מספר שערות?

לראש אנושי יש לכל היותר כמה מאות אלפי שערות, נניח עד מיליון. בלונדון חיים כתשעה מיליון אנשים. מכיוון שיש יותר אנשים מאשר ערכים אפשריים של מספר שערות, בהכרח יש לפחות שני אנשים עם בדיוק אותו מספר. אנחנו לא יודעים מי הם ולא איפה הם, אבל אנחנו יודעים בוודאות מוחלטת שהם קיימים. זו דוגמה נדירה להוכחה שמבטיחה קיום בלי להצביע על הפריט.

הניסוח נשמע כמו אמירה ריקה: אם מכניסים יותר יונים משובכים, באחד השובכים יהיו שתיים. כל הכוח של הכלי הזה אינו בעיקרון עצמו אלא בבחירת השובכים.

בדוגמה הזאת היונים הן תושבי לונדון, כתשעה מיליון, והשובכים הם כל הערכים האפשריים של מספר שערות. לראש אנושי אין יותר מכמה מאות אלפי שערות, ואפשר להיות נדיבים ולומר עד מיליון. יותר אנשים מאשר ערכים, ולכן בהכרח שניים חולקים ערך.

שימו לב למה שלא נעשה כאן. לא נספרה אף שערה, לא נדגם אף אדם, ולא נדרש שום מידע מלבד חסם עליון גס. ובכל זאת התוצאה ודאית לחלוטין, לא סבירה ולא מסתברת.

זה גם מה שמותיר טעם מוזר: אנחנו יודעים ששני האנשים האלה קיימים, ואין שום דרך למצוא אותם. זו הוכחת קיום, ויש אסכולה במתמטיקה שרואה בכך חיסרון ודורשת הוכחות שמכילות מתכון בנייה. ובכל זאת העיקרון עובד קשה: בין השאר בזכותו יודעים שלא קיים אלגוריתם שמקטין כל קובץ אפשרי.