מה נכתב בשולי ספר ב־1637 ולקח 358 שנה לפתור?

פייר דה פרמה כתב בשולי ספר שיש לו הוכחה נפלאה לכך שאין פתרונות שלמים למשוואה איקס בחזקת n ועוד וואי בחזקת n שווה זד בחזקת n, כשn גדול משתיים, אבל שהשוליים צרים מכדי להכיל אותה. איש לא מצא הוכחה כזאת במשך יותר משלוש מאות שנה. אנדרו ווילס עבד בסתר במשך שבע שנים באוניברסיטת פרינסטון, והציג הוכחה ב־1993. תוך חודשים התגלתה טעות בהוכחה, וווילס עבד עוד כשנה, יחד עם תלמידו לשעבר, עד שהצליח לתקן אותה ולפרסם גרסה מלאה ב־1995.

ההצהרה נכתבה בשולי ספר בשנת 1637, והיא קצרה: אין פתרונות שלמים חיוביים למשוואה כשהחזקה גדולה משתיים, ויש לי הוכחה נפלאה, והשוליים צרים מכדי להכיל אותה. פרמה מת, הספר נמצא, וההוכחה מעולם לא.

מה שהפך את זה לחידה הגדולה בתחום הוא הפער בין הניסוח לפתרון. כל תלמיד תיכון מבין את הטענה, ושלוש מאות שנה של מתמטיקאים מן השורה הראשונה לא הצליחו להוכיח אותה. הניסיונות כן ייצרו בדרך תחומים שלמים בתורת המספרים.

הפריצה הגיעה מכיוון לא צפוי. התגלה קשר בין המשוואה לבין תורת העקומות האליפטיות, תחום שנראה רחוק לגמרי: אילו היה פתרון, אפשר היה לבנות ממנו עקומה בעלת תכונות בלתי אפשריות. ווילס עבד בסתר שבע שנים והציג הוכחה ב־1993.

והחלק שממנו באמת אפשר ללמוד הגיע אחר כך. בביקורת העמיתים התגלה פער מהותי באחד השלבים, כלומר ההוכחה המפורסמת הייתה שגויה. ווילס עבד עוד כשנה עם תלמידו לשעבר עד שתיקן אותה, ופרסם גרסה מלאה ב־1995. ההוכחה מורכבת ומובנת במלואה רק לקומץ מומחים, בניגוד לניסוח שכולם מבינים.