איך אפשר להעריך את פאי בעזרת מחטים על רצפה?

זה ניסוי מחט בופון: אם אורך המחט והמרחק בין הקווים ידועים, שיעור הפעמים שבהן המחט נוגעת בקו קשור מתמטית ל־פאי. לכן הרבה זריקות יכולות לתת הערכה ניסויית של מספר שמוכר בדרך כלל ממעגלים.

המערך פשוט עד כדי חשד. רצפה עם קווים מקבילים במרחק קבוע, ומחט שאורכה ידוע, נזרקת שוב ושוב. סופרים כמה פעמים היא נוחתת על קו, ומן היחס מחשבים את פאי.

השאלה המתבקשת היא מאיפה פאי בכלל מגיע, שהרי אין כאן שום מעגל. התשובה היא הזווית: המחט נוחתת בכיוון אקראי, וכדי לחשב מתי היא חוצה קו צריך לסכם על כל הזוויות. כל סיכום כזה מביא איתו פאי.

בצורה מדויקת יותר, שני גורמים אקראיים קובעים: המרחק של מרכז המחט מן הקו הקרוב, והזווית שלה. כל צירוף מיוצג בנקודה במלבן, והמקרים שבהם המחט חוצה ממלאים אזור שגבולו עקומת סינוס, ומכאן היחס.

מה שמעניין כאן אינו החישוב אלא ההיפוך: במקום להשתמש במספר ידוע כדי לחשב הסתברות, משתמשים בהסתברות שנמדדת כדי לגלות את המספר. זה השער לשיטת מונטה קרלו, שמחשבת גדלים מדויקים מהרבה ניסיונות אקראיים. והמחיר גלוי כאן: הדיוק משתפר רק כשורש מספר הזריקות, ולכן מעט זריקות ייתנו תוצאה רחוקה מאוד.