ירקנים מסדרים תפוזים בשכבות שבהן כל פרי יושב בשקע שבין הפירות שמתחתיו, בלי לחשוב על זה פעמיים. , מ־1611, אמרה ששום סידור אחר של כדורים זהים אינו ממלא יותר מרחב. כמה זמן לקח להוכיח את זה?
ההוכחה הגיעה רק בסוף המאה העשרים ושילבה טיעונים מתמטיים עם של אלפי מצבים אפשריים. היא מעט יותר מ־74 אחוזים.
הסיפור מתחיל במקום שגרתי. ירקן מסדר תפוזים בשכבות, וכל פרי יושב בשקע שבין הפירות שמתחתיו. זו אינה החלטה תאורטית אלא הדרך שבה הערימה מחזיקה מעמד.
קפלר שיער ב־1611 ששום סידור אחר של כדורים זהים אינו יכול למלא חלק גדול יותר מן המרחב. הוא לא הוכיח את זה. הקושי אינו להראות שהסידור הזה טוב, אלא לשלול אינסוף סידורים אחרים, ובהם כאלה שאינם מסודרים כלל.
ההוכחה הגיעה רק בסוף המאה העשרים, והיא צמצמה את האינסוף למספר סופי של תצורות מקומיות ובדקה כל אחת בחישוב. הוועדה שבחנה אותה הכריזה שהיא משוכנעת בתשעים ותשעה אחוזים בלבד, וזו הצהרה יוצאת דופן, ולכן נערך אחריה אימות פורמלי מלא בתוכנה.
המספר עצמו מלמד: הצפיפות המרבית היא מעט יותר משבעים וארבעה אחוזים, כלומר רבע מן הנפח נשאר ריק תמיד. שפיכה אקראית נותנת כשישים וארבעה אחוזים. ושווה לדעת שהמשפט עוסק בכדורים זהים במרחב אינסופי, ולא בפירות בגדלים שונים בתוך קופסה עם קירות.
wat. ערימת התפוזים המדורגת ממלאת מעט יותר מ־74 אחוזים מהמרחב ואי אפשר לעבור אותה בכדורים זהים.
wat wat
אריזת כדורים קשורה למבנה , לתקשורת, לקידוד ולשאלות .
איך יודעים?
תומס היילס פירק את הבעיה למקרים רבים, השתמש בחישוב ממוחשב, ובהמשך הוביל אימות פורמלי של ההוכחה בתוכנת הוכחת משפטים.
מה עדיין לא יודעים?
המשפט עוסק בכדורים זהים במרחב תלת ממדי אינסופי, לא בפירות שונים בתוך קופסה בעלת קירות.
למדתם משהו?
מכאן ממשיכים
האם יכול להיות כוכב לכת עם שתי שקיעות?קפלר