למה אי אפשר לסרק כדור שעיר בלי להשאיר מערבולת?

לא משנה איך תסרקו אותן, תישאר לפחות נקודה אחת שבה אין כיוון מוגדר, כמו מערבולת או קווצת שיער עומדת. בניסוח מתמטי, כל שדה וקטורי רציף המשיק לספירה חייב לקבל ערך אפס במקום כלשהו. על פני כדור הארץ, הרעיון מסביר מדוע בשדה רוח רציף חייבת להיות לפחות נקודת שקט.

הניסוח המצחיק הוא גם הניסוח המדויק: אי אפשר לסרק כדור שעיר בצורה חלקה בלי שתישאר לפחות נקודה אחת שבה אין כיוון. תמיד תופיע מערבולת או קווצה עומדת.

בשפה מתמטית מדובר בשדה כיוונים רציף שמשיק לכדור, כלומר בכל נקודה חץ ששוכב על פני השטח. המשפט אומר שחייב להיות מקום שבו החץ מתאפס, ולכן הכיוון אינו מוגדר.

ההנחה שנושאת את כל המשקל היא הרציפות. אם מותר לקפוץ, קל לפתור: מסרקים חצי כדור לכיוון אחד וחצי לכיוון הפוך, ובקו התפר עושים קפיצה חדה. רציפות אוסרת את הקפיצה, ולכן התסרוקת נתקעת.

ומה שמחדד את הטענה הוא שהיא אינה נכונה לכל צורה. על סופגנייה אפשר לסרק בלי שום מערבולת, פשוט לאורך החור, ולכן מדובר בתכונה של הכדור ולא בכלל כללי. ההשלכה היומיומית נאה: בכל רגע נתון קיימת על פני כדור הארץ לפחות נקודה אחת שבה הרוח האופקית מתאפסת. המשפט מבטיח שהיא קיימת, ואינו מנבא היכן היא תהיה או כמה זמן תישאר.