אבן חזקה מאוד בלחיצה וחלשה מאוד בכפיפה, ולכן קשת אבן חייבת להיות בצורה שבה כל אבן רק נלחצת. לחשב את הצורה הזו קשה. , לעומת זאת, מוצאת אותה מעצמה. איך אפשר להשתמש בזה?
שרשרת תלויה אינה יכולה , ולכן היא מסתדרת מעצמה בצורה שבה כל חוליה רק נמתחת. אם הופכים את הצורה הזאת, , ומתקבלת קשת שאבניה רק נלחצות זו אל זו. אבן חזקה בלחיצה ואינה עומדת בכפיפה, ולכן זו בדיוק הצורה שהיא צריכה, ואין צורך לחשב אותה מראש. בנה מודלים של חוטים ומשקולות תלויים כדי למצוא את הצורה בלי לחשב אותה.
אבן היא חומר עקשן: היא חזקה מאוד בלחיצה וחלשה מאוד במתיחה, בערך פי עשרה. כל קורת אבן שמכופפת נסדקת בצד הנמתח, ולכן לבנות ממנה גשר או כיפה פירושו למצוא צורה שבה שום חלק אינו נמתח.
הפתרון נמצא בחומר עצמו. שרשרת תלויה אינה יכולה להתנגד לכפיפה כלל, ולכן היא מסתדרת מעצמה בצורה היחידה שבה כל חוליה רק נמתחת. הופכים את הצורה הזו, והמתיחה הופכת ללחיצה: מתקבלת קשת שאבניה רק נלחצות זו אל זו.
אדריכלים השתמשו בכך מאות שנים לפני שידעו לכתוב את המשוואה. גאודי תלה מודלים של חוטים ומשקולות וצילם אותם הפוך, וכך תכנן מבנים שהמתמטיקה של זמנו התקשתה לתאר. הכבידה חישבה במקומו.
הסייג הוא שהצורה האידיאלית פותרת מקרה אחד. היא מניחה עומס אחיד ואנכי, ומתעלמת מרוח שדוחפת מן הצד, מרעידות אדמה, ומשלג או קהל שמשנים את ההתפלגות. בבנייה ממשית מוסיפים עובי ותומכים כדי שהקשת תשרוד גם סטיות מן העומס שתוכנן, וזה מה שמסביר למה קתדרלות גותיות עמוסות בתומכי אוויר שאינם נגזרים מן הצורה עצמה.
wat. שרשרת תלויה מוצאת לבד את הצורה שבה שום חוליה אינה נכפפת, ואם הופכים אותה מקבלים קשת אבן שרק נלחצת.
wat wat
זו דוגמה שבה החומר עצמו פותר את משוואת התכנון. במקום לחשב, תולים חוט ומודדים את מה שהכוח כבר סידר.
איך יודעים?
ניתוח מתמטי של קשת מראה אילו צורות מבטלות את מומנט הכפיפה לאורך כל החתך, ומגיע לאותה משפחת עקומות שמתארת שרשרת תלויה תחת משקלה. עבודות מודרניות הרחיבו זאת לקשתות בעלות עובי משתנה.
מה עדיין לא יודעים?
המודל מניח עומס אחיד ומתעלם מרוח, מרעידות אדמה ומעומסים משתנים. בבנייה ממשית נדרשות התאמות מעבר לצורה האידיאלית.
למדתם משהו?
מכאן ממשיכים
למה דווקא משושה, ולמה לקח אלפיים שנה להוכיח את זה?גיאומטריה
איך בניין יכול להיות אתר מורשת עולמית ועדיין לא להסתיים?אדריכלות