קחו אוסף גדול של מספרים מן העולם: אוכלוסיות של ערים, חשבונות חשמל, הצהרות מכס. הספרה הראשונה שלהם אינה מתפלגת שווה בשווה, וזה נכון שוב ושוב בתחומים שאין ביניהם קשר. איך זה עוזר לתפוס זיוף?
סקרנות נחשבת. הנה התשובה.
הספרה 1 פותחת כשליש מן המספרים, מפני שרשימה שמשתרעת על סדרי גודל שוהה יותר בתחילת כל סדר גודל. הדפוס חל רק על נתונים רחבי טווח, וסטייה ממנו מסמנת לאן להסתכל ואינה מוכיחה הונאה.
הספרה 1 פותחת כשלושים אחוזים מהמספרים, ו־9 פחות מחמישה אחוזים. הדפוס הזה נקרא , והוא מופיע כשהנתונים משתרעים על , אך אינו חל על כל אוסף מספרים. נוטה לפזר את הספרות באופן אחיד, וזה בדיוק מה שבולט.
הרעיון נשמע בלתי אפשרי: לחשוד באוסף נתונים בלי לבדוק אף שורה בו לגופה. מה שבודקים הוא הספרה הראשונה בלבד.
באוסף גדול של מספרים מן העולם, כמו אוכלוסיות של ערים או חשבונות חשמל, הספרה הראשונה אינה מתפלגת שווה בשווה. הספרה 1 פותחת כשליש מן המספרים, ו־9 פחות מחמישה אחוזים.
הסיבה אינה מיסטית: רשימה שמשתרעת על סדרי גודל שוהה יותר זמן בתחילת כל סדר גודל מאשר בסופו. מכאן גם התנאי: זה חל על נתונים שמשתרעים רחב, ולא על מספרים בטווח צר כמו גובה של אנשים.
מי שממציא מספרים נוטה לפזר ספרות בשווה, וזו בדיוק הסטייה שבולטת. בדיקה של הצהרות מכס אמיתיות מצאה סטיות חריגות, וחלקן תאמו מקרי הונאה שכבר היו ידועים. זו אינה הוכחה אלא דרך זולה .
wat. באוסף מספרים מהעולם האמיתי, כשליש פותחים בספרה 1. מי שממציא מספרים מפזר את הספרות שווה בשווה, ונתפס בדיוק בגלל זה.
wat wat
רשויות מס ומכס משתמשות בזה כדי להחליט איפה לפתוח בדיקה. זו לא הוכחה, אבל זו דרך זולה מאוד לסמן לאן להסתכל.
איך יודעים?
החוקרים בדקו הצהרות מכס אמיתיות מסחר בינלאומי, השוו את התפלגות הספרה הראשונה לדפוס הצפוי, וסימנו את הסטיות החריגות. חלק מהן תאמו מקרי הונאה שכבר היו ידועים.
מה עדיין לא יודעים?
החוק חל רק על נתונים שמשתרעים על סדרי גודל רבים. מספרים בטווח צר, כמו גובה של אנשים, אינם מצייתים לו, וסטייה לבדה אינה הוכחה להונאה.
למדתם משהו?
מכאן ממשיכים
איך אוניברסיטה נראית מפלה בנתונים ולא בשום מחלקה?סטטיסטיקה
למה כל כך הרבה דברים בטבע מסתדרים בצורת פעמון?סטטיסטיקה
דבורה רואה כרטיס ריק. האם מבחינתה הוא פחות מאחד?מספרים