אנחנו מניחים בלי לשים לב שאם א׳ עדיפה על ב׳ וב׳ עדיפה על ג׳, אז א׳ עדיפה על ג׳. זה נכון לגובה ולמשקל, אבל הסתברות אינה חייבת להתנהג כך. מה קורה כשמסמנים שלוש קוביות בזהירות?
סקרנות נחשבת. הנה התשובה.
עדיפות הסתברותית נקבעת בהשוואה בין זוגות, ולכן היא יכולה לסגור מעגל כמו אבן נייר ומספריים. מכאן גם היתרון של מי שבוחר אחרון. זה תקף להשוואה זוגית, לא להטלה של שלוש הקוביות יחד.
אפשר לסמן שלוש קוביות במספרים כך שבכל זוג יש מנצחת ברורה, אבל זה שסוגר מעגל בדיוק כמו אבן נייר ומספריים. התוצאה המעשית: בהימור כזה כדאי , ואז לבחור את הקובייה שמנצחת אותו.
אנחנו מניחים בלי לשים לב שאם א׳ עדיפה על ב׳ וב׳ עדיפה על ג׳, אז א׳ עדיפה על ג׳. ההנחה נכונה לגובה או למשקל, שהם מספר אחד לכל פריט.
כשהעדיפות היא הסתברותית היא נקבעת בהשוואה בין זוגות, וזה כבר לא מספר אחד. אפשר לסמן שלוש קוביות כך שבכל זוג יש מנצחת ברורה, והיחס בכל זאת סוגר מעגל: א׳ מנצחת את ב׳, ב׳ את ג׳, וג׳ את א׳.
התוצאה המעשית נשמעת כמו רמאות ואינה כזאת: בהימור כזה כדאי לתת ליריב לבחור ראשון, ואז לבחור את הקובייה שמנצחת אותו. הקוביות גלויות והמספרים ידועים, והיתרון נובע מסדר הבחירה בלבד.
זו , והמאמר בונה בפירוש מעגלים באורך כלשהו. הרבה החלטות נשענות על דירוג, וכשהעדיפות הסתברותית הדירוג הזה יכול פשוט לא להתקיים. הסייג נובע מן ההגדרה: זה עובד , ואם מטילים את שלוש הקוביות יחד התמונה משתנה.
wat. שלוש קוביות יכולות לנצח זו את זו במעגל, כמו אבן נייר ומספריים. לכן בהימור כזה עדיף לבחור אחרון.
wat wat
הרבה החלטות נשענות על דירוג: אם זה עדיף על זה, וזה על זה, אז יש סדר. כשהעדיפות היא הסתברותית, הסדר הזה יכול פשוט לא להתקיים.
איך יודעים?
זו הוכחה מתמטית ולא ממצא ניסויי. המאמר בונה בפירוש מעגלים כאלה באורך כלשהו, ומראה עד כמה אפשר להגדיל את הסיכוי לניצחון בכל שלב במעגל.
מה עדיין לא יודעים?
זה עובד רק כשמשווים זוגות בכל פעם. אם מטילים את שלוש הקוביות יחד ומשווים בין כולן, התמונה משתנה.
למדתם משהו?
מכאן ממשיכים
למה הספרה 1 מופיעה הרבה יותר ממה שהייתם מצפים?הסתברות
כמה אנשים צריך בחדר כדי ששניים יחלקו יום הולדת?הסתברות
שלוש דלתות ופרס אחד: האם כדאי להחליף בחירה?הסתברות